Question

任务说明如下：https://codility.com/demo/take-sample-test/peaks 它也在这里：Codility Peaks Complexity

首先，我尝试自己解决这个问题，但只能想出我认为是蛮力的解决方案。但是，它得分为100/100：https://codility.com/demo/results/demoRNWC3P-X4U

这显然对我来说完全不满意。 ;）为每个因子N（或每个峰值，以较小者为准）调用外部循环，并为每个峰调用内部循环（仅检查每个块中是否存在峰值）。也许那是O(N^2)，也许好一点（因为它在时间限制内通过了测试），但我几乎可以肯定它不是O(N*log(log(N)))。

然后我尝试搜索O(N*log(log(N)))解决方案，但其他所有人似乎都有与我相似的解决方案。

那么有人对O(N*log(log(N))) （或更好的）解决方案有所了解吗？

此外，如果有人能告诉我我的解决方案有多复杂，我将不胜感激。

Answer 1

你的代码是O（n d（n）），其中d（n）是n的除数。在[1,100000]上，d（n）在83160 = 2 ^ 3 3 ^ 3 5 7 11处最大化，其具有126个除数。 According to Wikipedia，对于每个epsilon> 0，d（n）为o（n ^ epsilon），因此它的增长相当缓慢。

要获得O（n log log n）解，请构建一个部分和数组，告诉您每个点剩余多少个峰。然后你可以判断O（1）时间内是否存在一个峰值。检查除数d然后需要O（n / d）时间。在所有除数d上加n / d与在所有除数d上加d相同，结果是，根据相同的维基百科页面，O（n log log n）。

Answer 2

我已经实现了tmyklebu建议的解决方案（谢谢！），它应该是n.log（log（n））。 Codility不再测试＆＃39;表现＆＃39;关于这个问题（！）但是python解决方案的准确性得分为100％。

顺便说一句，如果您正在进行Codility课程，您将从Lesson 8: Prime and composite numbers记住，谐波数操作的总和会给出O（log（n））复杂度。我们有一个减少的集合，因为我们只关注因子分母。 Lesson 9: Sieve of Eratosthenes显示素数的倒数之和如何为O（log（log（n）））并声称证明是非平凡的＆＃39;。除数倒数的总和与素数倒数的总和不同，但我认为它属于“非平凡”的倒数。证明类别！

def solution(data):

    length = len(data)

    # array ends can't be peaks, len < 3 must return 0    
    if len < 3:
        return 0

    peaks = [0] * length

    # compute a list of 'peaks to the left' in O(n) time
    for index in range(2, length):
        peaks[index] = peaks[index - 1]

        # check if there was a peak to the left, add it to the count
        if data[index - 1] > data[index - 2] and data[index - 1] > data[index]:
            peaks[index] += 1

    # candidate is the block size we're going to test
    for candidate in range(3, length + 1):

        # skip if not a factor
        if length % candidate != 0:
            continue

        # test at each point n / block
        valid = True
        index = candidate
        while index != length:

            # if no peak in this block, break
            if peaks[index] == peaks[index - candidate]:
                valid = False
                break

            index += candidate

        # one additional check since peaks[length] is outside of array    
        if index == length and peaks[index - 1] == peaks[index - candidate]:
            valid = False

        if valid:
            return length / candidate

    return 0

Codility's Peaks的O（N * log（log（N）））算法？

2 个答案: