可以将O（3 ^ log n）重写为O（n ^ log 3）吗？

Question

O（3 ^{log n} ）的时间复杂度是否等于或重写为O（n ^{log 3} ）？这里，对数基数为2.

Answer 1

简答：是的

原因很简单，尽管看起来令人惊讶，但两种功能都是平等的。我们使用以下表示法：

• log(x)是自然对数
• ln(a^b) = b*ln(a)是基数2的对数

证据：

众所周知，log(x) = ln(x)/ln(2)和ln(3^log(n)) = log(n)*ln(3) = ln(n)*ln(3)/ln(2)。我们将这些公式应用于这两个函数：

• ln(n^log(3)) = log(3)*ln(n) = ln(3)*ln(n)/ln(2)
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两个函数的对数相等，这证明两个函数都是相等的。