knapsack problem可以在O(n²V)时间内解决，其中V = max(v[i], i = 1,..,n)表示任何项目的最大值。如果我们通过舍入参数θ = ε/n * V“更改单位”并考虑修改后的值y[i] = ceil(v[i]/θ)，我们会为任何修复 {{1}获得O(n³/ε)的运行时间}。
在 Jon Kleinberg 的算法设计一书中，他们说：
对所需精度
ε > 0的依赖不是多项式的，因为 运行时间包括ε而不是1/ε。
首先，对于我来说，伪多项式这个术语背后的整个想法并不完全清楚，尽管我已经阅读了一些关于它的文章。但是，除了这个知识差距之外，我主要问自己，如果运行时间包括log 1/ε而不是ε，那么对log 1/ε的依赖性将是多项式的。
答案 0 :(得分：1)
问题是否是多项式时间取决于其实例的编码方式。例如，我可以定义一个问题PADDED-SATISFIABILITY，其有效实例由一个布尔公式组成，其中包含n个变量，后跟2 ^ n个垃圾位。由于填充，PADDED-SATISFIABILITY可以在多项式时间内解决（不像，可能是SATISFIABILITY，它是NP难的）。
当实例涉及整数时，通常假定编码，其中用于表示正整数的位数约为该整数的log2。在这种情况下，伪多项式时间算法意味着，如果我们从正整数的二进制表示切换到一元，那么它们需要指数（！）更多位来表示，那么算法是多项式时间。
如果我们（频繁）假设1 /ε是正整数，那么Kleinberg指出多项式依赖性将在log 1 /ε上，因为这大约是指定该参数所需的位数在二进制。一元表示中的比特数约为1 /ε。