Question

维基百科上的article描述了如何从牛顿方法推导出Durand-Kerner根寻找方法。这种方法很有吸引力，因为它具有良好的收敛性和简单性，正如Immo Kerner自己在ACM Algorithm 283中所证实的那样（＆＃34;由R. A. Vowels翻译为PL / I＆＃34;）：

Prrs: procedure (A, X, n, epsin) options (reorder);
        declare (A(*), X(*), epsin) float, n fixed binary;

        declare (i, k, j, nits) fixed binary, (xx, P, Q, eps) float;

        eps = epsin*epsin;
        nits = 1;
W:      Q = 0;
        do i = 1 to n;
                xx = A(n); P = A(n);
                do k = 1 to n;
                        xx = xx * X(i) + A(n-k);
                        if k ^= i then P = P * (X(i) - X(k));
                end;
                X(i) = X(i) - xx/P;
                Q = Q + (xx/P)*(xx/P);
        end;
        nits = nits + 1;
        if Q > eps then go to W;
        end Prrs;

在某种程度上可以推导出类似的方法来同时找到n变量中n多项式方程组的根的所有近似值吗？

思路是：要在一个变量中找到多项式的根，可以使用牛顿方法。它简单而快速，但确切找到的根取决于最初的猜测，因此很难找到所有的根。

为了同时逼近所有根，有几种牛顿方法的概括采用所谓的Weierstrass校正，例如上面提到的Durand-Kerner或Aberth的方法。

对于n变量中n多元多项式方程的系统，存在另一种牛顿方法的推广，它允许人们找到根（即一组n个值系统变为零的地方）。它使用雅可比矩阵。

所以我的问题是，是否有可能在修正中使用雅可比，而不是牛顿，有点像结合杜兰德 - 克纳和多元牛顿？纯粹运气，有没有人知道这种算法的实现？

多项式系统根的同时逼近

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