逼近多项式适合给定数据

Question

我遇到了aproximation多项式拟合的问题。 HERE显示了对我的问题的更详细的评论。 基本上我想通过长时间的数学运算来平滑多项式的中间部分，如下所示。 我得到的想法是从一开始得到一个范围，从多项式的末尾得到一个范围（它的点），并得到一个在中间部分没有挥动的近似多项式;选定的点如下所示。 然而，通过使用polyfit函数，我没有完全得到我希望的多项式。

这是我的代码的关键部分：

from sympy import*
import numpy as np
init_printing()
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt

S = np.linspace(25, 400, 1000)
SS = np.log10(S)
def f(logS): # the polynomial that I got
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331)  

xdata = f(SS)
ydata = S

plt.figure(figsize=(12, 10), dpi= 600, facecolor='w', edgecolor='k')

plt.loglog(xdata, ydata,'k-')
# Data for new polynomial (approximation)
XX = xdata[:40].tolist()
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist()
YY = ydata[:40].tolist()
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist()
for i in range(len(X1)):
    XX.append(X1[i])
    YY.append(Y1[i])

# Approximation polynomial fit
plt.loglog(XX,YY,'mo')
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000)
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5))

plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-')
print(p)

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata)))
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata)*0.7))  

plt.xlabel('xdata')
plt.ylabel('ydata')
plt.grid(True, which="both")

我想就如何解决这个近似多项式问题提出一些建议，或者是否有另一种解决中段挥动的方法 - 一种更好的平滑方法。 任何帮助都非常感谢！

Answer 1

您正在尝试将多项式拟合到exp-exp刻度的常规数据上，并且只在log-log中绘制它，它看起来像多项式。您将无法用多项式表示此类关系。首先将所有内容预处理为对数比例，在那里拟合多项式，如果你想回到exp-exp世界，再次进行后处理。

from sympy import*
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

S = np.linspace(25, 400, 1000)
SS = np.log10(S)
def f(logS): # the polynomial that I got
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331)  



xdata = np.log(f(SS))
ydata = np.log(S)

plt.figure(figsize=(12, 10),facecolor='w', edgecolor='k')
plt.plot(xdata, ydata, 'k-')
#plt.loglog(xdata, ydata,'k-')
# Data for new polynomial (approximation)
XX = xdata[:40].tolist()
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist()
YY = ydata[:40].tolist()
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist()
for i in range(len(X1)):
    XX.append(X1[i])
    YY.append(Y1[i])


# Approximation polynomial fit
#plt.loglog(XX,YY,'mo')
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000)
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5))

#plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-')
plt.plot(x_t, p(x_t),'g-')
print(p)

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata)))
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata)))  

plt.xlabel('xdata')
plt.ylabel('ydata')
plt.grid(True, which="both")
plt.show()