复杂度logn和log之间的差异（sqrt（n））

Question

考虑

log（sqrt（n））=（1/2）log（n）

如果进行渐近分析，我们不会考虑常数项 那么，O（log（sqrt（n）））和O（log（n））一样好吗？

根据我的理解，如果我们增加n的大小，log（n）与log（n）相比会慢慢增长。但我无法理解前方（1/2）移动力的故障？ 只是这个因素1/2只会降低速度吗？

考虑我们将log（n * n）表示为2log（n）和log（n）？

的情况

Answer 1

渐近是一样的：

O(log(sqrt(n))) = O(log(n^1/2)) = O(1/2 log(n)) = O(log(n))

Answer 2

你是对的，O（log（sqrt（n）））与你的问题中给出的推理与O（log（n））相同。

Answer 3

Time(A) = log n

Time(B) = log sqrt(n) = log n^(1/2) = 1/2 log n

渐近相同的

O(Time(A)) = O(log n)

O(Time(B)) = O(1/2 log n) = O(log n)

O(Time(A)) = O(Time(B))

微不足道

Time(A) = 1   * log n

Time(B) = 1/2 * log n

Time(A) > Time(B)

Time(A) = 2 * Time(B)

<强>结论

log n = 2 log sqrt(n)

虽然log n和log sqrt(n)之间的差异微不足道，但log n总是花费时间的两倍log sqrt(n)

<强>视觉

Answer 4

大O符号忽略任何常数乘数。

O(500000.N)为O(N)且为O(0.00001.N)。

出于同样的原因，O(Log(Sqrt(N))) O(1/2.Log(N))是O(Log(N))，而N就是{{1}}。

大O表示法不是关于程序的速度，而是{{1}}增加时运行时间的增长。