Question

假设f(n) = Ө(sqrt(n))。

根据 Big-theta definition的定义，我们可以说：存在两个常数c1和c2，这两个常数都是正数，因此：{{1} }

所以，我们有以下总和：c1*sqrt(n) <= f(n) <= c2*sqrt(n)。

我在考虑将log(n) + f(n)写为log(n)。

因此，考虑Ө(log(n))大于Ө(sqrt(n))，总和为Ө(sqrt(n))，但我仍然无法得到如何计算渐近极限。

Answer 1

当sqrt(n)趋于无穷大时，显然log(n)支配n。

因此，log(n) + Ө(sqrt(n))的渐近限制往往只有Ө(sqrt(n)) log(n) = o(sqrt(n))。

例如：让log为十进制对数，然后

n = 1,         log (n) = 0,   sqrt (n) = 1

n = 100,       log (n) = 2,   sqrt (n) = 10

n = 10000,     log (n) = 4,   sqrt (n) = 100

n = 1000000,   log (n) = 6,   sqrt (n) = 1000

n = 100000000, log (n) = 8,   sqrt (n) = 10000

等

计算log（n）+Ө（sqrt（n））

1 个答案: