我今天刚刚了解到这种关系不成立，因为日志会改变函数的行为。但这是真的吗？一个例子就是好的。
如果f（n）=Θ（g（n）），log（f（n））=Θ（log（g（n））是否成立？
感谢任何帮助。提前谢谢。
答案 0 :(得分：1)
现在评论已经表明这个问题是关于渐近限制而不是算法复杂性......
您可以使用L'Hôpital的规则（信息在差分微积分的任何基本文本中）以及ln(x)（自然对数）的导数为1/x以显示渐近极限的事实f(n)/g(n)等于log(f(n))/log(g(n))的渐近限制。
请注意，这与算法复杂性几乎没有任何关系。
答案 1 :(得分：-1)
上一个答案不正确。例如，
设 f(n)=a 和 g(n)=1，其中 a 是对数的底。然后 f(n) 在 O(g(n)) 中。实际上，f(n)<=cg(n) 代表所有 n>0，其中 c=a。但是，log(f(n))=1 和 log(g(n))=0。现在 1 不在 O(0) 中。实际上，不存在常量 C 和 N 使得 1=log(f(n))<=Clog(g(n))=0 对所有 n>N 都存在。
然而，假设 log(g(n))>0。由于 f(n) 在 O(g(n)) 中，我们有常量 A 和 N，使得 f(n)<=Ag(n) 用于所有 n>=N。现在将 log 应用到两边，注意这个函数是单调得到 log(f(n))<=log(Ag(n))=log(A)+log(g(n))。由于 log(g(n))>0 存在 B 使得 log((g(n))^B)=Blog(g(n))>=log(A)。因此，对于所有 log(f(n))<=log(A)+log(g(n))<=Blog(g(n))+log(g(n))=(B+1)(g(n))，n>= N。因此，f(n) 在 O(g(n)) 中。