如果我有一个算法需要n个n步骤（例如heapsort），其中步骤需要log n时间（例如比较/交换0到n-1范围内的“大”整数），什么是渐近的对整个过程的约束。
显然我们可以说“n（log n）（log n）”，但是我很难说服自己我不能简化为“n log n”。与此同时，我很难证明我坚持自己的本能。
我的直觉在这方面是否明显错误？
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似乎我的简单例子 - 避免 - 复杂化问题使问题复杂化。哦，好吧。
问题的真正原因是我经常使用具有已知复杂性的标准算法，但使用不同的底层容器实现，因此各个步骤是O（log n）而不是O（1）。例如，Hopcrofts自动机最小化算法是O（n log n） - 但是如果你开始使用二进制树容器来处理状态，转换和中间结果，那么步骤本身就变成O（log n） - O（n log n）是不再有效，因为O（1）访问的假设无效。
仍然，人们会声称有n个状态和m个转换，但是n和m往往与自动机线性相关，假设转换注释的数量是恒定的并且自动机是或多或少的确定性。
我过去对此并不太担心 - 与我合作的案例并不是很大。但是，好吧，我正在对我的自动机代码进行重大的重构，并且我认为我可以正确地为一些关键算法进行数学运算。
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我也越来越相信“n（log n）（log n）”是错误的。
如果a是O（b log b），其中b是O（log c），那么就c来说是什么？
答案 0 :(得分：5)
通常，您不能将这样的复杂性加倍：对于堆排序，N表示堆中的项数，而对于大整数，N可能表示可能值的上限。一般来说，这些不必相关，因此它相当于N log N log M（其中M是项目可能采用的范围）。
在特定的应用程序中，大多数情况下，大整数遵循一些特定的分布。例如，可以知道它们都低于10 ^ 20。如果是，则比较操作采用恒定时间（由10 ^ 20的上限确定）。然后，log M也是常数，整个复杂度在O（N log N）。
答案 1 :(得分：3)
这是一个矛盾的证据：
假设函数f（n）= n（log n）（log n）。假设我们认为它也是theta（n log n），所以换句话说，对于大n，有一个f（n）＆lt; = a * n log n。
现在考虑f（2 ^（a + 1））：
f（2 ^（a + 1））= 2 ^（a + 1）* log（2 ^（a + 1））* log（2 ^（a + 1））= 2 ^（a + 1 ）* log（2 ^（a + 1））*（a + 1），它明显大于a * 2 ^（a + 1）* log（2 ^（a + 1）），我们有矛盾。因此f（n）不是n log n函数。
答案 2 :(得分：2)
您将无法将n (log n) (log n)简化为n (log n)，因为这不是一个常数因素的减少。
n (log n) 2 出了什么问题？
答案 3 :(得分：1)
好的，程序的一般复杂性度量如下：
复杂度O（f（n））表示存在
c，这样在终止之前相应的图灵机步骤的数量不超过c * f（n），其中n是输入的长度。
在这个定义中，一切都被考虑在内，因为整数可能是任意大的，对它们的算术运算也会增加O（n）下的函数。
但如果我们直接编写图灵机，你的问题就不会出现了。在现实世界中，我们更喜欢抽象。虽然我们仍然计算运行程序所需的“步骤”，但我们假设某些操作需要一步。我们假设出于不同的原因：
在这种情况下（你的第一个编辑），如果你想要复杂化你的复杂性度量，你应该只在O下加倍函数。如果你认为现在考虑采取一步的步骤采取O（log N）步骤，那么混凝土台阶的数量增加了一个因子O（log N）。因此，总复杂度为O（N log N log N）。
关于你的第二次编辑，这是一个不同的情况。让您的算法成为O（n log N）的复杂度。但是你知道输入包含M个数字，每个log K个数字，所以`N = O（M log K）（我们需要考虑分隔符等）。这在数学上是正确的，然后将整体复杂度写为O（M * log K *（log M + log log K）），所以这里没有问题。但通常我们会抽象出不必要的细节，以找到不同算法的共同基础。