我正在研究一个问题，我给出了f（n）= n ^ 2 *（log（n））^ - 1和g（n）= n（log（n））^ 2，以及要求确定f = O（g），f =ω（g）或两者（f = theta（g））。
这个问题可以推广到（n ^ a）* log（n）^ b和（n ^ c）* log（n）^ d
我理解任何多项式都支配任何对数，例如n支配log（n），而n ^ 2支配nlog（n）但是我不确定如何使其适应更复杂的问题，例如：
或更好：
多项式项是否总是决定f是否支配g，反之亦然？如果是这样，为什么？如果没有，问题怎么解决？
谢谢！
答案 0 :(得分：2)
答案：n^a * log(n)^b如果n^c * log(n)^d支配a > c。换句话说，您只需要查看多项式部分。 （当然除非a=c，在这种情况下，你要查看polylog部分。）
这是因为多对数函数总是渐近地小于多项式函数。更确切地说，如果p(n) = a*(log n)^b（p在n中是多对数的），则p(n) = o(n^epsilon)为任何epsilon > 0（请参阅this Wikipedia page获取正式声明，和this answer证明）。
因此，对于任何n^a * log(n)^b = o(n^(a + epsilon))，我们都有epsilon > 0。从中可以很容易地得出上面的答案。