Question

我正在计算2个四元数之间的四元数旋转。

我知道Q1 = r x Q2，所以我认为r = Q1 x Q2 * （星号表示共轭）

然而，这似乎让我与我需要的角度相反。

离。如果Q1和Q2是Pi / 2关闭，我将得到-Pi / 2的四元数。我怎样才能得到我需要的正确角度？

实施例：我正向前看45度。我正在推动世界前进。相对于外观，我向右行驶45度。在这种情况下，我需要r正好旋转45度。

提前谢谢

Answer 1

对我来说，问题的描述并不十分清楚。我认为最好得出你找到的公式。希望这可以让您理解（并可视化）您可能获得结果的原因。

给定两个四元数Q1和Q2，相对四元数旋转从Q1到Q2 ：

Quaternion = relativeRotation = Q1^(-1) * Q2

其中Q1^(-1)表示Q1的倒数。您可以将此视为应用Q1到Q2的相反旋转。结果将是两者之间的相对旋转。四元数的倒数可以通过以下公式计算：

Q^(-1) = (Q*) / ||Q||^2

Q*表示Q的共轭。我假设您已经知道如何找到四元数的共轭。现在，如果Q是单位四元数，那么Q范数的范数和平方都是1.0。因此，我们有：

Q^(-1) = Q*

这简化了我们的公式：

Quaternion relativeRotation = (Q1*) * Q2

请注意，只有单位四元数表示旋转。但是，由于两个单位四元数的Hamilton积本身就是一个单位四元数，我们不需要对结果进行归一化。

现在，从这个相对四元数，你可以确定角度（以弧度表示）：

float angle = 2.0f * acos(relativeRotation.w)

这里，w是四元数的标量分量，acos是反余弦三角函数。该角度约为轴：

Vector3 axis = (relativeRotation.x, relativeRotation.y, relativeRotation.z)

现在，找到了角度和轴，您应该能够看到旋转。

最后，作为附注，汉密尔顿产品（*）不是可交换的。这意味着(Q1*) * Q2不一定等于Q2 * (Q1*)。按照与上述相同的推导，从Q2到Q1的相对单位四元数旋转可以通过以下公式计算：

relativeRotation = (Q2*) * Q1