答案是什么：n！ =Θ（）？

Question

我如何找到答案：n！ =Θ（）？ 即使是大O也足够了。我发现的所有线索都是复杂的数学思想。

解决这个问题的正确方法是什么？递归树看起来太过分了

目标是比较n！和n ^ logn

Answer 1

Θ(n!)非常精细，有效，因此n! = Θ(n!)。

正如尼克拉斯指出的那样，对于每一个功能来说都是如此，尽管如此 6x² + 15x + 2，您可以撰写Θ(6x² + 15x + 2)，但通常最好只改写Θ(x²)。

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如果您想要比较两个函数，只需在WolframAlpha上绘图就可以认为Θ(n!)函数增长得更快。

要以数学方式确定结果，我们可以取两者的log，为我们提供log (n!)和log nlog n = log n . log n = (log n)2。

然后，对于任何大型n log n > (log n)2，log(n!) = Θ(n log n)和n，我们可以得出Θ(n!)增长更快。

推导可能是非平凡的，我稍微不确定它是否真的可行，但我们已经超出了Stack Overflow的范围（如果你想了解更多细节，请尝试the Mathematics site）。 / p>

Answer 2

如果你想要某种“封闭形式”的表达方式，你可以得到n！ =Ω（（sqrt（n / 2））^ n）和n！ = O（n ^ n）。请注意，确保这些更有用。

要导出它们，请参阅（n / 2）^（n / 2）＆lt; N！ ＆LT; N 1，N

要与n ^（log n）进行比较，请使用限制规则;您可能还想使用n = e ^（log n）。