Question

我编写了一个将整数转换为字符串的函数。我们可以说这个算法的复杂度恰好是O（lgn）吗？因为输入字符串中的字符数正好是lgn + 1.

char* int_to_str(int n)
{
    int size = 0;
    bool is_neg = false;
    int m = n;
    if (n < 0)
    {
        is_neg = true;
        m = n - (n << 1);
    }
    int k = m;
    while(k > 0)
    {
        k /= 10;
        ++size;
    }
    char* out;
    if(is_neg)
    {
        out = new char[++size];
    }
    else
    {
        out = new char[size];
    }
    int i = size;
    out[i] = '\0';
    while(m > 0 && i >= 0)
    {
        out[--i] = (char)((m % 10) + '0');
        m /= 10;        
    }
    if(is_neg)
    {
        out[0] = '-';
    }
    return out;
}

Answer 1

我们了解到您的问题是关于O(lg(N)) vs lg(N)+1。

您需要返回the definition of big-O notation。

它声明可以使用任何函数作为运行时间的上限，以获得足够大的参数值，并乘以适当的常量。

您可以轻松检查lg(N)+1是O(lg(N))还是O(log(N)) [基数10]还是O(ln(N)) [基数e]或O(lg(N)+1)或O(lg(N)/4+1000/N)或O(Hn) [和弦数字] ......

您还lg(N)+1为O(N)或O(N^2)或O(N!) ......但这些界限并不紧张。

Answer 2

O（lg（N））与O（lg（N）+ 1）相同，只是常数不同。

g（x）= O（f（x））表示存在常数k，x0，使得g（x）<= k * f（x），对于x> = x0

假设h（x）= O（f（x）+ 1）。这意味着存在常数k1，x1 所有x> = x1

的h（x）＆lt; = k1 *（f（x）+ 1）对于所有x> = x1

，

或h（x）＆lt; = k1 * f（x）+ k1

如果我们有g（x）单调递增，如果我们认为h（x1） - g（x0）可能大于k1，我们可以说g（x）= O（f（x）+ 1）。

由于lg（N）单调增加且没有上限，我们可以断言O（lg（N））和O（lg（N）+）是相同的，并且一个边界并不比另一个强。 / p>

我们可以说下面的算法的复杂性恰好是O（lgn）

2 个答案: