我很困惑如何使用数学归纳来证明Big O的递归函数，使用它的递归关系。
示例：
河内塔的递归实施的递归关系是T（n）= 2T（n-1）+ 1
并且T（1）= 1.我们声称这种递归方法是O（n）= 2n - 1.使用数学归纳证明了这个主张。
在递归的情况下，我是否总是假设n = k-1，而不是n = k？这是讲义所给出的假设。
假设f（n-1）= 2 ^（n-1） - 1为真。
我理解非递归数学归纳我们假设n = k，因为它只是变量的变化。那么，为什么假设n = k-1？
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一种可能的方法：假设T的非递归公式并证明它。之后，显示您找到的公式是您想要的Big O.
为了证明，您可以使用感应，在这种情况下，快速简便。为此，您首先要显示您的公式适用于第一个值（通常为0或1，在您的示例中为1且无关紧要。）
然后你会证明，如果它适用于任何数字n - 1，它也适用于其继任者n。为此，您使用T(n)的定义（在您的示例中为T(n) = 2 T(n - 1) + 1）：因为您知道您的formla适用于n - 1，您可以将T(n - 1)的出现替换为T(n) = 2^n - 1式。在您的示例中，您将获得（使用公式T(n) = 2T(n - 1) + 1
= 2(2^(n - 1) - 1) + 1
= 2^n - 2 + 1
= 2^n + 1
）
n正如您所看到的，如果我们认为它适用于n - 1，则它适用于n = 1。
现在出现了归纳的诀窍：我们展示了我们的公式适用于n = k - 1，我们展示了如果它适用于任何k，它也适用于1。也就是说，正如我们为2所证明的那样，2也证明了这一点。正如3证明的那样，n - 1也证明了这一点。因为它是......
因此，在我们的证明中，我们不假设该术语对于{{1}}是正确的，我们只是在假设它是真的时才做出声明，然后在一个初始案例中使用我们的公式，并使用归纳法。