证明算法的上限或下限是什么意思？
答案 0 :(得分：49)
证明上限意味着您已经证明该算法将使用不超过对资源的某些限制。
证明下限意味着您已经证明该算法将使用不小于对资源的某些限制。
此上下文中的“资源”可能是时间，内存，带宽或其他内容。
答案 1 :(得分：5)
上限和下限与算法的最小和最大“复杂度”有关（我建议使用该词，因为它在复杂性分析中具有非常特殊的含义）。
以我们的老朋友泡泡排序为例。在所有数据已经排序的理想情况下，所花费的时间是f（n），该函数取决于n，列表中的项目数。那是因为您只需要对数据集进行一次传递（交换为零）以确保您的列表已排序。
在一个特别糟糕的情况下，数据的排序方式与您想要的顺序相反，所用的时间变为f（n 2 ）。这是因为每个传递将一个元素移动到正确的位置，您需要n个传递才能完成所有元素。
在这种情况下，上限和下限是不同的，即使大O复杂度保持不变。
顺便说一句，泡沫排序受到很多诽谤（通常是有充分理由的）但在某些情况下它可能有意义。我实际上在一个应用程序中使用它，其中大部分数据已经被排序，并且一次只有一个或两个项目被添加到列表的末尾。要添加一个项目，并使用反向冒泡排序，您可以保证新列表将在一次通过中排序。这说明了下限概念。
实际上，您可以优化冒泡排序，将下限设置为f（1），只需提供一个额外的数据，指示列表是否已排序。您可以在排序后进行设置，并在最后添加项目时将其清除。
答案 2 :(得分：2)
无论边界（上限或下限）如何，我们总是在谈论我们可以考虑的最坏情况输入。例如，在排序中，我们假设最坏情况是未排序的输入列表。
我的理解是问题有一个下限。例如，我们说基于比较的排序的下限是\ Omega（n log n）;我们没有假设我们使用什么特定的基于比较的排序算法。无论算法（合并排序，快速排序等），我们都不能比\ Omega（n log n）的这个边界做得更好。下划线直观地告诉我们，特定的问题有多难。
当我们谈论一个特定的算法时，我们谈论上限。例如，我们说冒泡排序的上限是O（n ^ 2），合并排序的上限是O（n log n）。直观地说，上限告诉我们一个特定的算法在解决问题方面有多好。