如何证明算法的上限和下限？
到目前为止，我认为算法的上限和下限都需要通过考虑所有输入来显示，并且表明它不会比f（n）[upper]更差。并且不比g（n）[下限]好。
我的讲师说，对于上限，需要一般地证明它[考虑所有输入]，但是对于下限，一个例子就足够了。
这让我很困惑。 任何人都可以澄清他的意思吗？
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如果他讲的是最糟糕的行为，那么你的讲师是正确的。
从一个例子中，你可以说运行时间“至少那么多”（并且可能更糟），但并不是说它“最多那么多”（因为它可能更糟）。
[对称地，当谈到最佳案例行为时，单个案例在上限提供保证。]
下限和上限是完全不同的东西。下限通常是“普遍地”建立的，即与任何特定算法无关。例如，在最坏的情况下，您不能在小于N.Log（N）比较中对序列进行排序，因为您需要区分N！可能的排列，这需要收集Lg（N！）位信息。
相反，确定特定算法的上限。例如，HeapSort从不超过2N.Lg（N）比较。当上限符合下限时，算法被认为是有效的。