找到渐近的上下界？

Question

如果我们假设小n的T（n）是常数，我们怎样才能找到这个函数的解？

T(n) = T(n−2) + 2logn

到目前为止，我无法找到表示整个功能的方法。你能帮我么？我真的很想了解。

Answer 1

假设n是偶数，那是T(1) = T(0) = 0。

T(n)/2 = log(n) + log(n-2) + ... + log(2)
       = log((n/2)! * 2^n)
       = n log(2) + log((n/2)!)
       = n log(2) + n log(n) - n + O(log(n)) (Stirling's approximation)

因此对于n偶数，T(n) = Theta(n log(n))。

对于n奇数，您可以注意T(n-1) < T(n) < T(n+1)，并获得相同的渐近边界。