如何计算递归函数的上界时间复杂度（“大O”）？

Question

假设我有一个递归函数T，我想计算这个函数的上限定时器复杂度。

T（1）= 3

T（n）= 3T（n / 3）+ 3.

如何找到T（n）的时间复杂度的上限？

Answer 1

使用master theorem案例，其中a = 3，b = 3，c = 0。

我强烈推荐麻省理工学院的算法讲座。您可以在lecture 2

中了解有关Master定理的更多信息

Answer 2

假设，n = 3 ^ k

F（0）= 3

F（k）= 3 * F（k-1）+ 3

 = 3^2 * F(k-2) + 3^2 + 3

 = ...

 = 3^k * F(0) + 3^k + 3^(k-1) + ... + 3

 = 3^(k+1) + 3^k + ... + 3^2 + 3

 = [3^(k+2) - 3] / 2

T（n = 3 ^ k）= F（k）=（9 * n - 3）/ 2 = O（n）