Question

如何获得Time Complexity这个功能？

fun(int n){
     for(int i=0; i<n; i++){
         for(int j=0; j<n; j++){
       print(" ");
       }
     }
    fun(n-3)
}

Answer 1

假设f（n）的运行时间是T（n）。你必须在每个函数调用中循环。所以循环的强制性是O（n ^ 2）。

f（n）有2个循环（O（n ^ 2））和1个f（n-3）。所以我们来看下面的等式：

T(n) = T(n-3) + O(n^2)

也可以写成：

T(n) = T(n-3) + (n^2)*(1^n)

所以上面的等式是：(r^3 - 1 )[(r-1)^3]=0

所以我们有r=1 ( 6th degree)所以T（n）将是这样的：

T(n) = [a1 + a2*n + a3*n^2 + a4*n^3 + a5*n^4 + a6*n^5 ]*(1^n)

所以最后很明显，对于a1,a2,a3,a4,a4,a5,a6!=0（只能通过f（n）的初始值找到，结果是

T(n) = O(n^5)

Answer 2

递归没有底部，所以它将无限长时间运行。由于函数的增长率与输入（n）无关，因此它是O（1）函数（无论n多大，执行时间总是相同的，也就是说，无穷大）。

如果是递归的底部，我们可以看到函数对于更高的n值有多快。每个n添加另一遍内部循环，再乘以另一遍外部循环，再乘以递归深度，因此n * n * n = O（n ^ 3）。

确实递归比两个循环慢一点，但最终它与n线性增长，这意味着它自己计为O（n）对。