n ^ 1.001对n * log n / log 2的大O？

Question

这个问题让我陷入了困境，我希望StackOverflow能够提出这个问题。问题是

n^1.001 = O(n log n) (log is base 2)

换句话说，n log n的增长速度是否快于n ^ 1.001。

我一直在这个圈子里四处走动。我绘制了n ^ 1.001 vs log n（我取出了n，因为n在等式的两边）。在我的程序崩溃之前，我将它们绘制到大约10 ^ 32左右，甚至到那里，n ^ 0.001甚至没有达到2，而log n要大得多。但是，我想，并且无法证明这两种方式，最终，n ^ 1.001将会比n log n更快地开始增长，因为它的指数大于1。

这是对的吗？哪个有更大的增长功能？

Answer 1

考虑以下事实：

n^(1/2) > log(n) for n > 10,
n^(1/4) > log(n) for n > 100,
n^(1/8) > log(n) for n > 10000, etc.

很容易推断n^ε > log(n) for all ε > 0, n sufficiently large。希望有帮助！