S（n）Big Oh的简单功能

Question

给出一个简单的函数f（n），使得和S（n）在Θ（f（n））中。

我不知道从哪里开始，我知道Big Oh和Big Theta的定义，但我不确定如何用Sum S（n）来表示函数。

Answer 1

1. Σi^ 5＆lt; n * n ^ 5 = n ^ 6
2. Σi^ 5＆gt; n / 2 *（n / 2）^ 5 = n ^ 6/64

1,2→Σi^5∈Θ（n ^ 6）（3）

（3）→Σi^ 5 * n ^2∈Θ（n ^ 8）

Answer 2

您不仅可以轻松估算此总和，还可以使用Faulhaber's formula精确计算它。

使用它你会得到：

，您应该乘以n^2。因此复杂性为O(n^8)。