Question

我一直在努力探索这种特殊的复杂性计算，但我读到的关于这种复杂性的一切都告诉我它是大型O（2 ^ n）类型，但是如果我在代码中添加一个计数器，检查每给定n迭代的次数，它似乎遵循4 ^ n的曲线。也许我只是误解了，因为我放了一个计数++;在范围内。

这不是大O型（2 ^ n）吗？

   public int test(int n) 
   {    
   if (n == 0)
   return 0;
   else
   return test(n-1) + test(n-1);
    }

我将不胜感激任何提示或解释！我对这种复杂性计算完全不熟悉，而且这个让我偏离了轨道。

//此致

Answer 1

int test(int n)
{
    printf("%d\n", n);

    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    else {
        return test(n - 1) + test(n - 1);
    }
}

在函数顶部打印输出，运行test(8)并计算每个n打印的次数，得到此输出，清楚地显示2 ⁿ成长。

$ ./test | sort | uniq -c
    256 0
    128 1
     64 2
     32 3
     16 4
      8 5
      4 6
      2 7
      1 8

（uniq -c计算每行发生的次数。0打印256次，1 128次，等等。）

也许你的意思是你得到了O（2 ^{n +1}）的结果，而不是O（4 ^{n < / SUP>）？如果你把所有这些数字相加，你会得到511，其中 n = 8是2 ^{n +1} -1。}

如果这就是你的意思，那就没关系。 O（2 ⁺¹）= O（2⋅2^{）= O（2 ^名词的）}

Answer 2

设x（n）为test的总调用次数。

x(0) = 1

x(n) = 2 * x(n - 1) = 2 * 2 * x(n-2) = 2 * 2 * ... * 2

共有n两个 - 因此有2 ^ n个电话。

Answer 3

首先关闭：'else'语句已过时，因为如果if已经计算为true则返回。

关于主题：每次迭代分叉2次不同的迭代，分叉2次迭代本身等等。因此，对于n = 1，函数被调用2次，加上始发调用。对于n = 2，它被称为4 + 1次，然后是8 + 1，然后是16 + 1等。因此，复杂度显然是2 ^ n，因为常数被指数抵消。

我怀疑你的计数器在两次通话之间没有正确重置。

Answer 4

此函数的复杂度T(n)可以很容易地显示为等于c + 2*T(n-1)。

给出的复发

T(0) = 0
T(n) = c + 2*T(n-1)

有解决方案c *（2 ^ n - 1），或类似的东西。它是O（2 ^ n）。

现在，如果你将函数的输入大小设置为m = lg n，在这种情况下可以接受（表示n的位数，真正的输入大小）那么这是实际上是一个O(m^4)算法......因为O（n ^ 2）= O（m ^ 4）。