Question

我正在学习考试，我遇到了这个问题，我在这个课程上并不太好，而且我完全被它考虑了。我真的很感激一些帮助！

假设您可以访问及时运行的算法isprime（n） O（n）（比如说，蛮力检查所有数字的可分性比n）。以下代码计算小于的素数或等于其输入参数。
boolean numprimes(int n) {
    if (n == 1) {
        return 0;
    } else if (isprime(n)) {
        return numprimes(n − 1) + 1;
    } else {
        return numprimes(n − 1);
    }
}
目标是分析num primes的运行时间。通过实现这一目标   执行以下操作：

（a）为T（n）写一个递归定义的运行时间   算法在大小为n的实例上。

（b）解决递归定义   使用重复的方法获得封闭形式的T（n）   替换，猜测，通过归纳证明猜测，以及   最后根据你的猜测推断出一个封闭的。或者，你   可以使用重复替换来猜测封闭形式，并证明你的   封闭形式通过归纳正确。

非常感谢，我真的很感激任何帮助！

Answer 1

a）由于素数测试是在O（n）时间内进行的，因此复发将是

T(n) = T(n-1) + O(n)

b）随着部分a的解决，其余的应该很容易。如果你告诉我你为解决这个问题所做的工作，我可以帮助你更多。

Answer 2

作为提示，这是复发的样子：

T（1）= 1

T（n）= T（n-1）+ O（n）

这是因为总是有一个递归调用（在大小为n - 1的输入上），并且每个单独的调用都会使O（n）工作。

如果您将其重写为

T（1）≤1

T（n）≤T（n - 1）+ kn

你可以开始迭代。作为提示，最终结果应为O（n ²）;我会把细节留给你。

希望这有帮助！

编写并解决计算素数的算法的重复次数？

2 个答案: