Question

我不知道如何继续这种复发因为我没有看到任何模式，任何帮助??

T(n) = 2n + T(n/2)
     = 3n + T(n/4)
     = 7n/2 + T(n/8)
     = 15n/4 + T(n/16)
     and so on...

Answer 1

据我所知，这只是简单的重复。

T(n) = 2n + T(n/2)

你的记谱法可以让别人有所不同。对我来说应该是：

T(n) = 2n + T(n/2)                                    ....(1)
T(n/2) = 2(n/2) + T(n/2/2) = n + T(n/4)
T(n) = 2n + n + T(n/4) = 3n + T(n/4)                  ....(2)
T(n/4) = 2(n/4) + T(n/4/2) = n/2 + T(n/8)
T(n) = 2n + n + n/2 + T(n/8) = 7n/2 + T(n/8)          ....(3)
T(n/8) = 2(n/8) + T(n/8/2) = n/4 + T(n/16)
T(n) = 2n + n + n/2 + n/4 + T(n/16) = 15n/4 + T(n/16) ....(4)
T(n/16) = 2(n/16) + T(n/16/2) = n/8 + T(n/32)
T(n) = 15n/4 + n/8 + T(n/32) = 31n/4 + T(n/32)        ....(5)
and so on...

Answer 2

这是一种常见的复发关系 - 如果你是CS学生，你很快就会知道结果。

如果您想手动查找结果，请从重复出现几何总和：

T(n) = 2n + n + n/2 + ... + n/2^(k+1) + T(0)
     = 2n(1 + 1/2+ ... + 1/2^(k+2)) + T(0)

k = INT(log2(n))

您可以看到一般术语1/2出现的几何总和

1 + 1/2 + ... + 1/2^(k+2) = (1 - 1/2^(k+3)) / (1 - 1/2)

观察2^(k+2) = 8 * 2^(log2(n)) = 8n并简化

T(n) = 4n + T(0) - 1/2 = Theta(4n)

Answer 3

除了Alexandre Dupriez所展示的直到T（0）方式的扩展系列之外，您还可以应用主定理来解决它

对于递推方程

T(n) = 2n + T(n/2)

主定理：

对于表格的重复，

T(n) = a T(n/b) + f(n)

where a >= 1 and b > 1

如果f（n）是O（n ^c）那么

如果c < log _b a，然后T（n）= O（n * log _b a）
如果c = log _b a，则T（n）= O（n ^c * log n）
如果c> log _b a，然后T（n）= O（n ^c）

我们有a = 1，b = 2，c = 1且c> 1。 log _b a（case 3）[as c = 1 and log 1（any base）= 0]

因此，T（n）= O（n ¹）

T（n）= O（n）

使用递归方法解决这种关系？

3 个答案: