Question

考虑这个例子：

T(n) = T(7n/8) + 2n

我假设T（1）= 0

并试图通过以下方式解决它

T(n) = T(7n/8) + 2n
     = T(49n/64) + 2.(7n/8) + 2n
     = T(343n/512) + 2.(7n/8).(7n/8)+ 2.(7n/8) + 2n 
     = T(1) + 2n ( (7n/8)^i + ..... + 1)

但我无法得出任何结论。我对下一步该怎么办感到困惑。

Answer 1

你的方法很合理，但是你会看到如果你稍微改写它会怎么做：

T(n) = T((7/8)^1 * n) + 2 * (7/8)^0 * n
     = T((7/8)^2 * n) + 2 * (7/8)^1 * n + 2 * (7/8)^0 * n
     = T((7/8)^3 * n) + 2 * (7/8)^2 * n + 2 * (7/8)^1 * n + 2 * (7/8)^0 * n
     .
     .
     .
     = T((7/8)^k * n) + 2 * n * sum j = 0 to k-1 (7/8)^j

现在，让k倾向于无限，看看会发生什么。如果您熟悉geometric series，那将会有所帮助。

Answer 2

T（n）= T（7n / 8）+ 2n = 2n *（1 + 7/8 +（7/8）^ 2 + ...（7/8）^ Z）+ T（1）其中Z =？

唯一的技巧是找到Z.我打赌日志会有所帮助。对不起，现在已经很晚了，我不是在想，但是......你不需要添加多个2n。

编辑：Z是你需要将n乘以7/8直到得到1的时间。

所以，n * 7 ^ Z / 8 ^ Z = 1

（7/8）^ Z = 1 / n

（8/7）^ Z = n

你想要解决Z。

Answer 3

你在最后一行中得到的是geometric series，并且有一个formula来简化这样的总和。

使用迭代方法求解递归关系

3 个答案: