解决复发问题

Question

F(0)=X我获得了F(i)=(A⋅F(i−1)^2 + B⋅F(i−1) + C)%1000000和1≤i≤N。

现在给予N，A，B，C和X，如何有效地找到所有N元素？

我需要将这些N个元素分成2组，其中最大元素在第1组中，第2组中第2组，第1组中第3大等等......并且最后需要找到总和的绝对差值两组元素。

我可以在不计算所有元素的情况下找到这种差异，因为N可以与10^7和A，B，C，X一样大最多100。

Answer 1

请注意，序列的下一个元素仅取决于前一个元素，并且不超过M = 1000000个不同的元素，因为每个结果都是取模1000000的整数。因此，序列从某个点开始是周期性的。在找到句点之前，您可以生成前几个元素（不超过M），然后在元素总数为N的情况下立即知道每个元素的数量。

现在，与10 ^ 7相比，10 ^ 6至少有一些改善。一旦你知道从0到999999的每个数字，它在序列中发生了多少次，你也可以在O（M）操作中找到所需的差异。

Answer 2

如果我是你，我不会害怕计算那些10^7元素。由于它们的范围为[0 1000000[，因此可以计算值的直方图（1000000个计数器），您将进行后处理以获取所需信息（并关注@Gassa）。

迭代公式时要注意溢出，因为F^2不适合32位。