解决复发关系

时间:2013-05-11 05:22:35

标签: recurrence

老实说,我甚至不知道我是否正确行事。问题要求解决:

C0 = 1

CN = CN / 2 + N

当N是2的幂时。

这是我到目前为止所做的,但这是一个完整的猜测

CN = CN / 2 + N

CN / 2 = CN / 4 + N / 2

CN = CN / 4 + N / 2 + N

坚持到这里

1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

请注意,对于每个术语,您要在下一个术语中添加一些内容。因此,你会得到一笔钱。例如,对于1024,您将得到:

1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + ...

将非零数除以2将永远不会产生零,基本情况C0永远不会达到,并且最终会得到无限系列。幸运的是,它是几何的。初始项为N,每次乘以1/2,所以总和为N /(1-1 / 2)= N /(1/2)= 2N。