我的教授给了我一些练习题。但它们不是作业或评分，它意味着即将进行的测验。我会问我的教授，但她因缺乏帮助而臭名昭着。但我正在努力解决这个问题，并希望得到一些帮助。
问题如下：
如果n = 1，则p（n）= 1 如果n> = 2，则p（n-1）+ n（n-1）她提示使用求和，并假设n = 2 ^ k
到目前为止，这就是我所拥有的：
T（n）= T（n-1）+ n（n-1）
T（n-1）= T（n-2）+ n-1（n-2）
T（n-2）= T（n-3）+ n-2（n-3）
因此......
T（n）= T（n-3）+ n（n-1）+ n-1（n-2）+ n-2（n-3）
这是关于什么时候我被难倒，但我试图推进并猜测要使用哪个总和。
T（n）= T（n-k）+（n（n + 1）（2n + 1））/ 6
答案 0 :(得分：1)
好吧，通过伸缩系列，T(n) = 1 + sum(i(i-1) for i = 2..n)。根据{{3}}，这是n（n-1）（n + 1）/ 3 + 1。
或者如果您想手动完成，
sum(i(i-1) for i = 2..n)
= sum(i(i-1) for i = 1..n)
= sum(i^2 for i = 1..n) - sum(i for i = 1..n)
然后使用众所周知的方程式来表示连续平方和，以及连续整数的总和。