最大流量线性时间算法，查找有效流量

Question

让我解释一下这个问题：

您将获得一张图表。你找到了最大流量。但事实证明，边缘e_i具有错误的容量。它少了一个。不幸的是，流量在旧容量下最大化。

一旦告知e_i容量错误，以线性时间（根据边数和顶点数）计算新的最大流量。

这是我的计划：（1）你不仅可以将边缘e_i处的流量减少一个边缘，因为你必须违反某些约束：就像在边缘保存流量一样。修复流程，以便获得有效的流程。但是如何？

（2）有人给了我一个提示：显示有效流量=上一个流量-1.mmm ...

帮助。

Answer 1

以下是一些提示：

1. 假设您找到了一条非零流量的路径（即>= 1），并且包含此边e_i。您如何使用此路径使整体流程再次有效？现在，假设你没有得到这条道路。你怎么能自己得到它？
2. 现在，您知道新图表的最大流量是相同的，或者比之前少一个（为什么？）。你怎么能找出线性时间？