在线性或次线性时间内查找BIT的最大值和最小值

Question

我必须对一个数组执行一系列范围更新，即在一个范围内添加或减去一些常量。之后我必须找到最终数组的RANGE，即（max-min）。最初的数字是1到n。

我正在使用二进制索引树。每次更新都在log N中。我想知道是否有办法在O（n）或更短的时间内找到RANGE（或max和min）。通常，它需要O（n log n）。

Answer 1

您需要对数组元素进行直接索引访问，因为您需要解决它们以进行增量更新。

您还需要维护最小堆和最大堆。

更新元素时​​，还需要更新两个堆中的相应条目。因此，您需要将指针存储到数组中两个堆中的相应元素中。

创建原始堆是O（n），任何修改都是O（lg（N））。

Answer 2

为什么不对数组进行一次排序？然后从整个数组中加上或减去一个常数仍然给出相同的顺序，并乘以正数。也许还有更多的图片。

Answer 3

这个问题已经快2年了，因此我不确定这个答案是否会有所帮助。无论如何... 我从未使用BIT来回答最小或最大查询。这里有范围查询，可以同时更改大量数字。因此最大值和最小值也会更新。据我所知，除了点查询，范围和搜索等以外，我从未见过用于查询的BIT。 通常，分段树为搜索最小值和最大值提供了更好的选择。执行所有更新后，您可以在O（lg n）时间内找到它们。但是，在更新期间，您必须更新每个节点的最小最大值，这可以使用Lazy Propagation完成。更新成本为O（lg n）。 总之，如果m lg n＆lt;对于您的应用程序，您可以使用Segment树，尽管空间更大。