我有一个有向图，我想找到我可以沿循环（循环）发送的最大流量。 标准的Ford-Fulkerson方法是否可以工作，增加路径（在这种情况下是周期），还是需要特殊的东西？ 没有源/汇，我只想沿着循环发送流量。
我想要最大化的数量是Sum（f（i，j）），其中f（i，j）是沿着该边缘，在所有边缘，在常规最大值下的流动。流量约束（每个边缘都有一个非负的有限容量，流入（v）=每个顶点的流出量（v））。
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你需要做一些比增强更复杂的事情。问题是，只要沿循环发送流量，就可以插入反向残留弧。如果你这样做，那么没有什么可以阻止你将流量发回到它来自的地方。如果你不这样做，那么你可以增加错误的周期。例如，在图表中
c-->d
^ |
| v
b-->e
^ |
| v
a<--f
如果所有弧都具有单位容量，则可能会增加a->b->e->f->a并错过更长的周期a->b->c->d->e->f->a。
相反，您需要做的是运行Bellman - Ford（或其他一些容忍负长度的最短路径算法）来找到一个循环，它具有比向后更多的前向弧并使其饱和。 （如果不存在这样的循环，那么你有一个最优的解决方案。）然后你得到一个O（OPT poly（n））绑定，如福特 - 富尔克森，其中所有弧都有整数容量，OPT是最佳目标值。您可以对circulation problems / network simplex上的文献进行搜查以进行优化。
要检测前向弧比后向弧多的周期：将每个前向弧的长度设置为-1，将每个后向弧的长度设置为1.将每个顶点的距离标签初始化为0（模拟人工的效果）源没有传入弧，长度为0弧到彼此顶点）。运行Bellman - Ford确定是否存在负长度周期。