假设我有一个由整数变量和算术运算形成的表达式：加法，减法和乘法。我知道每次乘法需要M秒，每次加法/减法需要A秒。是否有一种算法能够以最有效的方式计算表达式，以便对变量进行任意赋值？ （假设我只能在内存中存储一个号码）。
示例：
M = 10
A = 1
表达式：a * a + a * b + b * b。
最初，它有3次乘法和2次加法，因此总时间为3 * M + 2 * A = 32
但是，我们可以构建一个等价表达式（a + b）*（a + b）-a * b，它只有2次乘法和3次加法，所以总计算时间为2 * M + 3 * A = 23。
答案 0 :(得分：1)
答案 1 :(得分：1)
你基本上想减少乘法次数。一种方法如下（我不知道由此产生的成本降低是否应证明算法的复杂性和成本）：
根据运算符优先级允许添加的所有操作数上的Perfom添加。
形成必须经过乘法的操作数对。
在这些对中，取出共同的操作数并将它们的对应物加在一起。
更新对并转到第3步。
当没有留下这样的公共对时停止。然后只做剩余的计算。
例： a * b + a * c + d *（e + f） 在e＆amp; amp; f（比如g = e + f） a * b + a * c + d * g 对：（a，b）（a，c）（d，g） a在前两对中很常见，所以我们添加b＆amp;角