Question

我有一个稀疏矩阵，例如

A =

   (1,1)        1
   (3,1)        1
   (1,2)        1
   (2,2)        1
   (1,3)        1
   (3,3)        1
   (4,3)        1
   (4,4)        1

A的完整矩阵可以看如下：

full(A) =

     1     1     1     0
     0     1     0     0
     1     0     1     0
     0     0     1     1

我希望通过快速方式找到矩阵A的等级（因为我的矩阵可以扩展到10000 x 20000）。我尝试通过两种方式来做，但它给出了不同的结果

转换为完整矩阵并使用
查找排名
```
rank(full(A)) = 3
```
使用sprank
查找排名
```
sprank(A) = 4
```

真正的答案必须是3，这意味着使用第一种方式。但是，需要很长时间才能找到排名，特别是大尺寸的矩阵。我知道第二种方式给出4的原因是因为sprank只告诉你矩阵有多少行/列有非零元素，而rank则报告矩阵的实际等级，表示你的行数矩阵是线性独立的。 sprank(A)为4，但rank(A)仅为3，因为您可以将第三行写为其他行的线性组合，特别是A(2,:) - A(1,:)。

我的问题是如何找到时间消耗最少的稀疏矩阵的等级

更新：我试图用某种方式。但是，它报告了更长的时间消耗

%% Create random matrix
 G = sparse(randi(2,1000,1000))-1;
 A=sparse(G) %% Because my input matrix is sparse matrix
 %% Measure performance
>> tic; rank(full(A)); toc
Elapsed time is 0.710750 seconds.
>> tic; svds(A); toc
Elapsed time is 1.130674 seconds.
>> tic; eigs(A); toc
Warning: Only 3 of the 6 requested eigenvalues converged. 
> In eigs>processEUPDinfo at 1472
  In eigs at 365
Elapsed time is 4.894653 seconds.

Answer 1

我不知道哪种算法最适合您，我同意在math.stackexchange.com上提问可能更合适。当我尝试使用你提供G = sparse(randi(2,1000,1000))-1;的随机矩阵时，我发现它的等级几乎不可能<1000，无论你使用什么算法，它的性能都可能与数据有关。例如，在2000样本的秩矩阵（分别为[198,325,503,1026,2000]]上使用eigs(G)得到以下表现（以秒为单位）：[0.64,0.90,1.38,1.57,4.00]，表示eigs函数的性能与矩阵的排名密切相关。

我还搜索了现有的工具并尝试了spnrank，我认为这不是数据依赖的（它比高级别的eigs表现更好，如果级别很小则表现更差）。

最后，您可能希望根据最有可能使用的矩阵类型调整您的技术解决方案。

优化非常大的稀疏矩阵的秩计算

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