Question

R中计算定义为

的递归序列的最快方法是什么

x[1] <- x1 
x[n] <- f(x[n-1])

我假设正确分配了适当长度的向量x。有没有比循环更聪明的方法？

变体：将其扩展为向量：

 x[,1] <- x1 
 x[,n] <- f(x[,n-1])

Answer 1

关于这是否可以以任何方式完全“矢量化”的问题，我认为答案可能是“不”。数组编程背后的基本思想是操作同时应用于整个值集。类似地，对于“令人尴尬的并行”计算的问题。在这种情况下，由于递归算法取决于每个先前状态，因此无法从并行处理中获得速度：它必须以串行方式运行。

话虽如此，加速你的计划的通常建议适用。例如，尽可能多地执行递归函数之外的计算。排序一切。预定义数组长度，以便在循环期间不必增长。等等See this question for a similar discussion。 Tim Hesterberg's article on efficient S-Plus Programming中还有一个伪代码示例。

Answer 2

解决重现关系;）

Answer 3

您可以考虑在C / C ++ / Fortran中编写它，并使用方便的inline包来处理编译，链接和加载。

当然，如果需要保留R函数，那么函数f()可能是一个真正的约束。在Rcpp中有一个来自C ++ - to-R的回调示例，但这需要比使用内联更多的工作。

Answer 4

如果您需要整个序列的速度有多快？假设函数是O（1），你不能比O（n）做得更好，循环将会给你这个。

Answer 5

通常，语法x $ y＆lt; -f（z）每次都必须重新分配x，如果x是一个大对象，这将非常慢。但是，事实证明R有一些技巧，所以列表替换函数[[<-不会每次都重新分配整个列表。所以我认为你可以合理有效地做到：

x[[1]] <- x1 
for (m in seq(2, n))
    x[[m]] <- f(x[[m-1]])

这里唯一浪费的方面是你必须为for循环生成一个长度为n-1的数组，这不是理想的，但它可能不是一个巨大的问题。如果您愿意，可以通过while循环替换它。通常的矢量化技巧（lapply等）在这里不起作用......

（双括号为您提供了一个列表元素，这是您可能想要的，而不是单个列表。）

有关详细信息，请参阅Chambers（2008）。数据分析软件。页。 473-474。