Question

我有一组由计算机代数系统（CAS）产生的多项式表达式。例如，这是此集合中的一个元素。

-d * d * L * L * QB * B * L * L * Q + 2 * d * F *Ĵ* L * Q + 2 * b *表F * H * L * QF * F *Ĵ* Ĵ* QB * b *表Ĵ*∫* q + 2 * b *表d * H *Ĵ* QF * F * H * H * QD * d * H * H * q + b * b *∫*∫*○* 0-2 * b *表d * H *Ĵ*○* O + d * d * H * H *○* 0-2 * b * b *∫* L * N * O + 2 * b *表d * H *升* N * O + 2 * b *表F * H *Ĵ* N * 0-2 * d * F * H * H * N * O + 2 * b *表d *∫* L * M * 0-2 * d * d * H * L * M * 0-2 * b *表F *Ĵ*∫* M * O + 2 * d * F * H *Ĵ* M * O + b * b * L * L * N *的n-2 * b *表F * H * L * N * N + F * F * H * H * N * N-2 * b *表d * L * L * m * n个+ 2 * b *表F *Ĵ* L * m * n个+ 2 * d * F * H * L * m * n个-2 * F * F * H *Ĵ* m * n个+ d * d * L * L * m * m的-2 * d * F *Ĵ* L * M * M + F * F *Ĵ*Ĵ* m * m的

我需要尽快在C程序中执行所有这些操作。如果你仔细研究这些公式中的任何一个，很明显我们可以优化它们的计算速度。例如，在上面粘贴的多项式中，我可以立即看到术语-d * d * l * l * q，2 * d * f * j * l * q和-f * f * j * j * q，这样我就可以用-q * square（d * lf * j）替换它们的总和。我相信这里可以做很多这样的事情。我不相信（但也许我错了）任何编译器都能找到这个优化，或者更高级的编译器。我试图让maxima（一个CAS）为我做这个，但没有任何结果（因为我是极限初学者，我可能错过了一个神奇的命令）。所以，我的第一个问题是：我们可以使用什么工具/算法来优化多项式表达式以获得计算速度？

当优化一组共享大多数变量的多项式表达式时，事情变得更加复杂。实际上，通过表达式优化表达式可能是次优的，因为在优化之前编译器可以识别公共部分，但是如果不作为整体执行则不再如此。所以，我的第二个问题是：我们可以使用哪些工具/算法来优化一组多项式表达式以获得计算速度？

致以最诚挚的问候，

P.S。：这篇文章与＆＃34; computer algebra soft to minimize the number of operations in a set of polynomials＆＃34;有一些相似之处，但是那一点给出的答案指向CAS程序而不是说我们如何使用它们来实现我们的目标。

Answer 1

作为第一次尝试，我可能会尝试贪婪的方法。

因此，使用您的第一个示例，我们从这开始：

 -1*d*d*l*l*q
 -1*b*b*l*l*q
  2*d*f*j*l*q
  2*b*f*h*l*q
 -1*f*f*j*j*q
 ...

现在尝试在术语中找到最重复的模式。这是q，幸运地存在于所有这些中。让我们删除它，然后离开我们

 -1*d*d*l*l
 -1*b*b*l*l
  2*d*f*j*l
  2*b*f*h*l
 -1*f*f*j*j
 ...

现在再次做同样的事情，这次我们得到l并且问题在两个子问题中分裂。

 -1*d*d*l
 -1*b*b*l
  2*d*f*j
  2*b*f*h
  ---------
 -1*f*f*j*j
 ...

递归重复，直到没有重复并追溯你的步骤，你可以递归地重建表达式的简化版本：

 q*(l*<first subproblem>+<second subproblem>)

正如您已经看到的那样，解决方案不一定是最优的，但它很容易实现，并且可能足够好。如果你需要一个更好的组合，那么你可能需要探索更多组合并根据你保存的乘法次数对它们进行排名，但一般概念是相同的。

优化一组多项式以获得计算速度

1 个答案: