优化堆栈大小以评估RPN表达式

Question

我正在尝试制作一个程序，它基本上使用OpenCL（并行使用不同的参数值）在GPU上以反向抛光表示法评估表达式。

我有表达式的AST，我需要将其转换为RPN，但由于我的二进制操作是可交换的，因此有多种方法可以做到这一点，我需要找到一个使用最小堆栈空间的方法。评价。

例如，我可以将数字1到4与1 2 + 3 + 4 +（在任何时候只需要堆叠2个项目）或1 2 3 4 + + +（需要4个项目）相加。

我可以使用什么算法来执行此操作？

Answer 1

如果您可以依赖的是交换性（或者，等效地，如果每个运算符都以两个版本实现，其中一个版本反转其参数）那么您可以通过递归遍历AST来最小化堆栈成本，在每个节点首次访问最昂贵的孩子。为了计算节点的成本，执行简单的递归计算：叶子的成本是1，如果孩子的成本不同，非叶子的成本是其成本最高的孩子的成本，否则超过1。两个孩子的成本。 （另一个表达式是max(max(left, right), min(left, right)+1)）。 （如果您的节点有两个以上的子节点，则需要一个类似但更复杂的公式。）

如果您还可以依赖关联性，允许您将ab+cd++（费用3）替换为ab+c+d+（费用2），那么您应该从最大取消平衡开始AST。

Answer 2

如果所有二进制操作都是可交换的，则可以使用树平衡算法（某些示例here）。平衡树将具有最小深度。然后对此平衡树执行深度优先遍历，以生成最小化堆栈大小的RPN。