Question

出于学术目的，我必须编写一个绘制用户输入表达式的应用程序，如：f（x）= 1 - exp（3 ^（5 * ln（cosx））+ x）

我选择编写解析器的方法是使用Shunting-Yard算法转换RPN中的表达式，将原始函数（如“cos”）视为一元运算符。这意味着上面写的函数将被转换为一系列令牌，如：

1, x, cos, ln, 5, *,3, ^, exp, -

问题在于绘制我必须评估它的函数很多次，因此对每个输入值应用堆栈评估算法将是非常低效的。我怎么解决这个问题？我是否必须忘记RPN的想法？

Answer 1

“很多次”多少钱？一百万？

可以输入什么样的功能？我们可以假设它们是连续的吗？

您是否尝试过测量代码的效果？

（抱歉，问题开始了！）

您可以尝试下面简要描述的两种方法中的一种（或两者）（可能还有更多）：

1）解析树木。

您可以创建一个解析树。然后执行大多数编译器所做的工作来优化表达式，常量折叠，公共子表达式消除（可以通过将常用表达式子树链接在一起并缓存结果来实现）等。

然后你可以使用懒惰的评估技术来避免整个子树。例如，如果你有一棵树

    *
   / \
  A   B

其中A的计算结果为0，你可以完全避免评估B，因为你知道结果为0.使用RPN你会失去懒惰的评估。

2）插值

假设您的功能是连续的，您可以使用Polynomial Interpolation以高精度逼近您的功能。通过这种方式，您可以对函数进行几次复杂的计算（根据您选择的多项式的次数），然后在其余时间进行快速多项式计算。

要创建初始数据集，您可以使用方法1或只是坚持使用您的RPN，因为您只会生成一些值。

因此，如果你使用Interpolation，你可以保留你的RPN ......

希望有所帮助！

Answer 2

为什么重新发明轮子？请改用快速脚本语言。将lua之类的东西集成到你的代码中将花费很少的时间并且非常快。

您通常可以对表达式进行字节编译，这样可以使代码运行得非常快，对于简单的一维图形来说肯定足够快。

我推荐lua作为它的快速，并且比其他任何脚本语言更容易与C / C ++集成。另一个不错的选择是python，但是虽然它更为人所知我发现整合起来比较棘手。

Answer 3

为什么不在一个解析树周围（我松散地使用“树”，在你的情况下它是一系列操作），并相应地标记输入变量？（例如，对于输入x，y，z等，注释“x”，用0表示第一个输入变量，“y”用1表示第二个输入变量，等等。）

这样你就可以解析表达式一次，保留解析树，接受一组输入，并应用解析树进行评估。

如果你担心评估步骤的性能方面（与解析步骤相比），我认为你做得更好，除非你进入矢量化（在输入向量上应用你的解析树）立即）或将操作硬编码为固定功能。

Answer 4

我所做的是使用分流算法来生成RPN。然后我将RPN“编译”成一个标记化的形式，可以重复执行（解释），而无需重新解析表达式。

Answer 5

迈克尔安德森建议Lua。如果您想尝试Lua来完成此任务，请参阅我的ae库。

Answer 6

在什么意义上效率不高？有机器时间和程序员时间。是否有一个标准，它需要以特定的复杂程度运行多快？完成任务并转到下一个任务更重要（完美主义者有时候永远不会完成）？

所有这些步骤都必须针对每个输入值进行。是的，您可以使用启发式扫描操作列表并稍微清理一下。是的，您可以将其中的一部分编译为汇编而不是将+，*等作为高级函数调用。您可以比较矢量化（使用所有+，然后所有*等，使用值向量）来一次执行一个值的整个过程。但你需要吗？

我的意思是，如果你在gnuplot或Mathematica中绘制一个函数，你会怎么想？

Answer 7

您对RPN的简单解释应该可以正常工作，特别是因为它包含

数学库函数，如cos，exp和^（pow，涉及日志）
符号表查找

希望您的符号表（包含x中的变量）将简短明了。

图书馆的功能很可能是你最大的时间，所以除非你的翻译写得不好，否则不会有问题。

但是，如果真的要求速度，你可以将表达式转换为C代码，然后编译并将其链接到dll中并加载它（大约需要一秒钟））。那，加上数学函数的memoized版本，可以给你最好的表现。

P.S。对于解析，你的语法很香草，所以一个简单的递归下降解析器（关于一个代码页，O（n）与shunting-yard相同）应该可以正常工作。实际上，您可能只能在解析时计算结果（如果数学函数占用大部分时间），而不用打扰树，RPN，任何这些东西。

Answer 8

我认为这个基于RPN的库可以达到目的：http://expressionoasis.vedantatree.com/

我将它与我的一个计算器项目一起使用，效果很好。它既小又简单，但可扩展。

Answer 9

一种优化方法是用一组值替换堆栈，并将求值程序实现为three address mechine，其中每个操作从两个（或一个）位置加载并保存到第三个。这可能会造成非常严密的代码：

struct Op {
  enum {
    add, sub, mul, div,
    cos, sin, tan,
   //....
  } op;
  int a, b, d;
}

void go(Op* ops, int n, float* v) {
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    switch(ops[i].op) {
      case add: v[op[i].d] = v[op[i].a] + v[op[i].b]; break;
      case sub: v[op[i].d] = v[op[i].a] - v[op[i].b]; break;
      case mul: v[op[i].d] = v[op[i].a] * v[op[i].b]; break;
      case div: v[op[i].d] = v[op[i].a] / v[op[i].b]; break;
      //...
    }
  }
}

从RPN到3地址的转换应该很容易，因为3地址是一种概括。

数学解析的基于堆栈的表达式评估的效率

9 个答案:

1）解析树木。

2）插值