一个不明确的算术表达式

Question

算术表达式可以有许多可能的值

有人能帮助我吗？

Answer 1

有一个动态编程解决方案。

对于表达式，您可以将其“最外面的分割点”定义为不在任何括号内的第一个运算符。现在在分割后，如果它在+上，那么你需要最大化左子表达式和右子表达式;如果是-，则最大化左侧并最小化右侧。

您可以使用动态编程或memoization来实现此算法。记忆很简单：搜索每个分割点，并将答案保存在另一个数据结构中（两个2D矩阵，M[x][y]字符串表达式的最大/最小值，从x开始到{{}结束1}}）;当数据在矩阵中时，使用它而不是重新计算。

使用动态编程有点棘手，但你可以这样想：

1. 首先，循环遍历表达式，找到每个连续2个值的最大值/最小值，并在它们之间使用运算符（好吧，这是说计算它的奇特方式）;
2. 循环遍历表达式，找到每个连续3个值的最大值/最小值，使用它们之间的运算符（对于y，这是通过假设分割点在a ? b ? c和{{1之间]来计算的假设分割点在a和b上，并存储这两个的最大/最小值）;
3. 知道所有b - 长度序列的最大值/分钟后，使用与步骤2中相同的方法计算c - 长度序列，直到k为数组的长度，并且返回长度k的最大值。

这与Matrix Chain Multiplication算法几乎相同，后者具有k + 1复杂度。可以通过推理粗略地证明复杂性：您需要循环k次，每次最多O(N^3)个子序列，并且您需要尝试最多N - 1个分裂点。所以，N - 1时间复杂度。