将图形转换为二分图

Question

我正在阅读BFS算法的应用。我读过的一个应用是检查天气给图是否是二分图。现在我想知道，是否有任何算法将图转换为二分图/图。

例如，我们给出了一组边

  

E = {（4,1），（1,2），（2,3），（7,2），（1,5），（8,4），（5,8），（8） ，9）}

和顶点集

  

V = {1,2,3,4,5,6,7,8}

我们必须创建二分集/图。

预期输出为： -

  

s1 = {1,4,8,1,7,3}    s2 = {2,5,6,9}

Answer 1

检查图表是否为二分的一般BFS算法是：

1. 从顶点v_0开始，并将其标记为s1。
2. 将所有v_0的邻居标记为s2，并将其排队。
3. 将所有邻居的邻居标记为s1，并将其排队

如果在任何时候，您将s2标记为已标记为s1的顶点，反之亦然，则该图形不是二分图。相反，如果您最终得到一个空队列，那么您就完成了，并且您拥有了分区。

修改

如果你想知道的是，你是如何建立一个普通的二分图，你应该首先添加一个度量来比较两个不同的解决方案：否则，删除所有边并随机分配顶点到两个组，将始终从任何给定的组生成（平凡的）二分图。

Answer 2

edge bipartization 问题，即删除最小边数以使图形二分，是NP难的。 Here是关于如何尽可能有效地解决问题的讨论的幻灯片。