二分匹配

Question

我需要找到一个算法（最好用Java）来解决以下问题（希望能够清楚地表达出来）：

给定1和0值的矩阵（不一定是正方形），如下所示：

我必须能够确定最大单元格数，这样在所选择的单元格中没有一对单元格具有共同的行或列。

例如，如果选择了单元格(Row_A, Col_Y)，则必须排除单元格(Row_A, Col_V)，(Row_A, Col_S)，(Row_C, Col_Y)，(Row_G, Col_Y)。

问题必须作为二分图来解决，其中节点的分区由行表示，而列由另一个表示。仅在各自单元格中具有1的节点之间存在链接。

所以我们将得到分区Part_Row，它将包含以下节点：A，B，C，D，E，F，G。而分区Part_Col将包含节点：Z，Y，X，W，V ，T，S，R，Q。 拱门将是：

A->Y, A-​​>S
B->Z, B->D
C->Y, C->X, C->S,
etc., etc.

如何确定最大细胞数？ 将最大匹配问题解决为最大流量问题是否有意义？