加权二分匹配

Question

我知道有很多类似的话题。但是他们中的大多数人在我的案例中给我留下了一些疑问。我想要做的是找到完美匹配（或者尽可能接近完美匹配当然没有完美匹配）然后从所有匹配中找到你能够匹配n个顶点中的k（其中k是最高的） ），我想选择尽可能高的总重量。 所以简单地说我所说的是优先考虑的事情：

1. 匹配尽可能多的顶点
2. 因为在大多数情况下（非加权）最大匹配是明确的，我想选择边缘上具有最大权重总和的那个。如果有几个具有相同的重量，那么选择哪个并不重要。

我听说过Ford-Fulkerson算法。它是按我描述的方式工作还是需要其他算法？

Answer 1

如果您自己实现此功能，则可能需要使用Hungarian algorithm。存在更快的算法，但不易理解或实施。

Ford-Fulkerson是一种最大流算法;您可以轻松地使用它来解决未加权的匹配问题。将其转换为加权匹配算法需要额外的技巧;有了这个技巧，你最终会使用匈牙利算法。

您还可以使用最低成本流算法进行加权二分匹配，但它可能无法正常工作。还有网络单纯形法，但似乎主要是历史兴趣。