我知道各种算法来计算加权，无向二分图的最大加权匹配（即分配问题）：
例如......匈牙利算法，Bellman-Ford甚至Blossom算法（适用于一般情况，即非二分图）。
但是，如果二分图的边缘加权且定向，如何计算最大加权匹配？
我希望指向具有polinomial复杂性或先前转换的算法，以使图形无向，以便我可以应用任何上述算法。
编辑请注意，匹配应最大化边缘的权重，这就是为什么有定向边缘有所不同（A-> B可以具有与B-> A完全不同的权重）。
不可否认，如果我最大化基数，有向边缘就没有区别，我可以运用任何众所周知的算法来最大化基数：Hopcroft-Karp，最大网络流量......
编辑2 ：由于匹配是一个通常应用于无向图的术语，让我在这个问题中通过匹配来澄清我的意思：一组不共享起点或终点的有向边。更正式地说，如果U-> V和U' - > V'是匹配的一部分，那么V / = U'和V'/ = U。
答案 0 :(得分：2)
dfb的评论是正确的，对于任何两个顶点A，B，你可以丢弃AB和BA两个边缘的更便宜。
证明是单行的：
定理：对于任意两个顶点A，B，最大匹配M从不包含AB和BA的更便宜的边缘。
证明：设M为最大匹配。假设AB在M中并且比BA便宜。定义M'= M - {AB} + {BA}。 M'显然仍然是匹配的，但它更昂贵。这与M是最大匹配的假设相矛盾。