用户之间的非二分非加权最大匹配

Question

情况：用户选择多个其他用户作为项目的可能合作伙伴。用户没有偏好他挑选的另一个用户（即他的列表中的任何用户对于合作伙伴来说足够好）。例如：

| user_id | preferred_partners |
| 1       | 2 4                |
| 2       | 3 1                |
| 3       | 4 2 1              |
| 4       | 1                  |

真正的清单会更大。

我的问题：给定一组用户及其首选合作伙伴（如上面的列表），我想生成一个最终合作对的数组。最终合作对的数量必须最大化（我希望尽可能多的人成对）。

这是我认为我需要的算法：Edmonds's matching algorithm，但由于我不是数学背景，我在解释和实现它时遇到了麻烦。

任何帮助将不胜感激。提前谢谢。

Answer 1

Edmonds的匹配算法确实是你想要的。这是一个提供详细解释的good link

Answer 2

Edmonds的算法可能就是你想要的，但话说再说，它可能不是。你有没有去寻找三元组？你是否会想要偏好？你有没有想要对你的机制有所保证，比如，如果有人放下更多的偏好，他们就不能从匹配到不匹配？合作伙伴必须是相互优先的吗？如果没有，那么相互优先的合作伙伴会有更多的分量吗？

这些变体中的一些可以通过Edmonds的算法或其加权表亲来解决，它使用Edmonds来解决“受限制的原始”，就像匈牙利算法使用二分匹配算法一样，但有些特别是3D匹配，很难，也不适合可爱的组合算法。通过从Ruby调用整数编程求解器，您可能会发现更容易解决多时间情况。