具有加权边的二部图

Question

我有一个带有加权边的二部图的问题。我想要做的是对每个顶点分别入射到每个顶点的边缘权重求和。

最终目标是将每个顶点上的权重转换为％，并使用置信区间执行某些操作。

我目前正在通过构建表示二部图的邻接矩阵来解决此问题。我打算遍历图的一组节点，并使用连接边的权重更新矩阵中的相关单元格。

是否有更好的方法来解决此问题？

注意：我不是在寻找像匈牙利算法这样的1：1匹配算法。我不需要找到匹配项，只需找到基于边缘权重的％。

Answer 1

考虑一个有5个顶点和两个顶点集U = {v1，v2，v3}和V = {v4，v5}的二部图。请注意，在任何二部图中，同一顶点的元素之间都没有边设置例如v1和v2或v4和v5。

因此，您可以构造一个邻接矩阵，其中U的顶点为行，V的顶点为列：

        v4  v5   |sum(w)
                 |
    v1  0   7    | 7
                 | 
    v2  6   0    | 6 
                 |
    v3  10  2    | 12
__________________
sum(w)  16  9

这样，行总和将为您提供U顶点上入射的边的权重之和，列总和将为V顶点上的边缘之和。

希望对您有所帮助！