加权Bipartite匹配覆盖一个分区

Question

我在这里有一个问题，我设法减少加权的二分匹配问题。基本上，我有一个分区A和B的二分图，以及一组带权重的边。就我而言，| A |〜= 20和| B | = 300。

我想找到一组最小化权重的边 AND COVERS'A'（A上的每条边都有一个相关的解边）

问题：

- 这个问题有一个特殊名称，所以我可以寻找算法和解决方案吗？

- 我知道我可以将它减少到加权的二分完美匹配，通过在A上添加虚拟顶点，具有无限的权重。但是我担心实际的表现，因为| B |＆gt;＆gt; | A |。

- 关于Java库的任何建议？我发现了这个：http://algs4.cs.princeton.edu/code/。我认为'AssignmentProblem.java'几乎就是我所需要的 - （但我想它并不能确保完美匹配？）

提前致谢并对坏英语表示抱歉。

Answer 1

a）最大加权完美匹配 b）??? c）floyd或floyd-warshall alogorithm是你的朋友

我在网上找到了一个c-implementation，你也可以使用edmond的开花算法。