我已经读过加法/减法等操作是线性时间，乘法是n ^ 2时间。为什么这是真的？
当n是较小的操作数时，是不是加floor(log n)次？相同的参数用于减法，对于乘法，如果我们使程序进行长乘法而不是将整数加在一起，那么复杂性是floor(log a) * floor(log b)，其中a和b是操作数吗？
答案 0 :(得分：2)
答案取决于什么是“n”。当他们说加法是O（n）并且乘法（使用朴素算法）是O（n ^ 2）时，n是数字的长度，可以是比特或其他单位。使用该定义是因为任意精度算术被实现为对“数字”列表的操作（不一定是基数10）。
如果n是要添加或相乘的数字，只要数字存储在log n空间中，复数就是log n和（log n）^ 2为正n。
答案 1 :(得分：0)
（例如）273 x 12的乘法的天真方法（使用分配规则）扩展为(200 + 70 + 3) x (10 + 2)或：
200 x 10 + 200 x 2
+ 70 x 10 + 70 x 2
+ 3 x 10 + 3 x 2
这种简化的想法是将乘法减少到可以轻松完成的事情。对于你的小学数学，这将使用数字，假设你知道从0到9的时间表。对于bignum库，其中每个“数字”可以是0到9999之间的值（为了便于十进制打印），适用相同的规则，能够相对不断地乘以小于10,000的数字。）
因此，如果n是位数，则复杂度确实为O(n2)，因为“常数”运算的数量往往会随着“数字”计数的乘积而上升。
即使您的数字定义略有不同（例如0到9999之间的值，或者甚至是二进制数字0或1之一），也是如此。