为什么时间复杂度是T（n）= 2n ^ 2 + n + 1？

Question

T（n）= 2n ^ 2 + n + 1 我理解2n ^ 2和1部分，但对n感到困惑。

test = 0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        test = test + i*j

Answer 1

这实际上取决于您的教授/书籍如何真正降低运营成本，但是我认为我们可以从这里弄清楚。让我们分解2n^2 + n + 1。 n^2来自两个循环。

for i in range(n):
    for j in range(n):

2系数大概来自两个运算。注意：这仅仅是恒定的时间复杂度AKA O（1）

test = test + i * j

range(n)的初始计算可能会花费n（在计算中为+ n）。然后，可以优化对range(n)的第二次调用以使用缓存的值。

最后，它可能是test = 0语句，开头可能是+ 1。这可能总计2n^2 + n + 1。但是，最糟糕的情况是时间复杂度仍为O(n^2)。