为什么假设乘以n的时间复杂度是常数？

Question

无论如何实现乘法（或除法）操作（即，它是软件功能还是硬件指令），它都无法在时间O(1)内解决。对于较大的n值，处理器甚至无法通过一条指令进行计算。

在这种算法中，为什么这些操作是恒定的而不依赖于n？

for (i = 1; i <= n; i++) {
    j = n;
    while (j > 1)
        j = j / 3;    //constant operation
}

Answer 1

时间复杂度不能衡量时间。它是可以定义所需“基本操作”的一种度量。通常，任何算术运算都被视为基本运算。有时（例如，当考虑排序算法或哈希表操作的时间复杂性时），基本操作是比较。有时，“基本运算”是对单个位的运算（在这种情况下，j=j/3的时间复杂度为O（log（j））。

倾向于遵循的规则是：

• 如果您正在谈论排序或哈希表，则基本操作就是比较
• 如果您在谈论任何其他实用算法，那么基本运算就是算术运算和赋值。
• 如果您在谈论P / NP类，则基本操作是确定性图腾机的步骤数。 （我认为这等效于位操作）。
• 如果您是作为复杂性理论专家谈论实用算法的，则通常会假设基本类型具有〜log n位，而基本运算是算术运算和对这些〜log n位字的赋值。
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