试图从法线计算平面的斜率

Question

我有一组3D法线矢量用于3D网格上的点，我需要计算每个网格下方区域的斜率。我不知道该怎么做。我不需要X或Y斜率，我只需要有问题点的总倾斜度（虽然公平地说，我不知道如何从X和Y斜率单独推导出总斜率，这是我问题的一部分）。我确实看到了This article，但我无法真正做出它的正面或反面......向量是向外的。如果有人能向我解释这个，我会非常感激。

Answer 1

如果你已经拥有了法向量，那么你几乎就在那里。你现在需要的是法线和垂直线之间的angle（寻找点积）（垂直意味着什么取决于你的应用）。

如果你的法线向量实际上被归一化（长度为1）而垂直为（0 0 1），则斜率角的余弦只是法向量的z坐标。

为了证明这一点：拿一支笔让它站在你的桌子上。这是你桌子的法线向量。此向量与垂直线之间的角度为零，因为您的表格根本没有斜率。如果您将桌子倾斜一定量，法线和垂直线之间的角度将增加相同的量。