Question

以下代码的复杂性是什么：

int data[] = { /* some numbers here */ };
n = data.length;

int lessThanCounter = 0;
for (int i=0; i<n; i++)
    for (int j=n-1; j>i; j--)
        if (data[i]<data[j]) lessThanCounter++;

根据我的计算，它是O（n ^ 2） - 这是正确的吗？

Answer 1

由于您的外循环执行n次，因此第一个乘数为n。

内循环执行n-1，n-2 ... 0，大致相当于(n-1)/2。

因此执行n * (n-1)/2次，因此O(n^2)或O(n^2/2)取决于您所教的大O的风格。

注意：我将O(n^2/2)添加到许多没有正确理解Big Oh的教育机构中，因此希望他们的学生以这种方式评估泡泡排序的Big-Oh。我为这个明显误导性的错误道歉。

NBB：如果不清楚O(n^2/2) 错误，我发布时就知道错了。但是，如果您的老师希望您将其放在答案中，那么就这样做。你不可能在试图解释它为什么是错误的时候取得进展。

Answer 2

是的，这是正确的。内循环的主体在外循环的第一次迭代中执行n-1次，在第二次迭代中执行n-2次，依此类推，直到迭代n迭代n-n = 0次n-1 + n-2 + ... + 0 = (n-1)*n/2 = (n^2-n)/2次迭代1}}次。所以它总共执行了O(n^2)次，这确实在{{1}}。

Answer 3

要证明算法的运行时间为O（n ^ 2），在第一个循环中

for(int i=0:i<n;i++)

我从0到n和第二个循环：

for(int j = n-1;j>i;j--)

j从n-1 downto i开始

data[i]，data[j]和lessThanCounter++的比较均以恒定时间执行O(1)

因此你有这个总结：

 $\sum_0^{n}(\sum_{n-1}^{i})1$.

通过消除你得到的内部求和：i + n + 2

你现在有（n = i + 2）

的和（i = 0到n-1）

然后将（n = 2）+和（i = 0到n-1）的i =（n + 1）*（n + 2）+ n（n +）求和（i = 0到n-1） 1）/ 2

显然是O（n ^ 2）

希望它有所帮助！

Answer 4

你是绝对正确的，循环内循环是O（n ^ 2）

代码的复杂性= n ^ 2？

4 个答案: